Ответы на вопросы по информатике

1. Моделирование

Моделирование – это метод воспроизведения и исследования определённого фрагмента действительности (предмета, явления, процесса, ситуации) или управления им, основанный на представлении объекта с помощью его копии или подобия — модели. Модель обычно представляет собой либо материальную копию оригинала, либо некоторый условный образ, представленный в абстрактной (мысленной или знаковой) форме и содержащий существенные свойства моделируемого объекта. Процедуры создания моделей широко используются как в научно-теоретических, так и в прикладных сферах человеческой деятельности.

В научном познании модель рассматривается как «объект-подобие» или «объект-заместитель» объекта-оригинала, воспроизводящий определённые его характеристики. В этом смысле модель всегда соответствует объекту-оригиналу — в тех свойствах, которые подлежат изучению, но в то же время отличается от него по ряду других признаков, что делает модель удобной для исследования изучаемого объекта. Результаты разработки и исследования моделей при определённых условиях, принимаемых в методологии науки и специфических для различных областей и типов моделей, распространяются на оригинал. Использование метода моделирования в научном познании диктуется необходимостью раскрыть такие стороны объектов, которые либо невозможно постигнуть путём непосредственного изучения, либо непродуктивно изучать их таким образом в силу каких-либо ограничений.

В научном познании возможны два способа моделирования:

1. Эмпирический способ моделирования— подразумевает воссоздание эмпирически выявленных свойств и связей объекта в его модели.
2. Теоретический способ моделирования— подразумевает теоретическое воссоздание объекта в его модели.

Модели, применяемые в научном познании, разделяются на два больших класса:

1. Материальные модели представляют собой природные объекты, подчиняющиеся в своём функционировании естественным законам. Подразделяются на два основных вида: предметно-физические и предметно-математические модели.
2. Идеальные модели представляют собой идеальные образования, зафиксированные в соответствующей знаковой форме и функционирующие по законам логики мышления, отражающей мир. Подразделяются на два основных вида: идеализированные модельные представления и знаковые модели.

Соответственно указанным различениям выделяют основные разновидности моделирования. Каждое из них применяется в зависимости от особенностей изучаемого объекта и характера познавательных задач.

2. Графические информационные модели

В графических информационных моделях для наглядного отображения объектов используются условные графические изображения (образные элементы), зачастую дополняемые числами, символами и текстами (знаковыми элементами). Примерами графических моделей могут служить всевозможные схемы, карты, чертежи, графики и диаграммы.

Схема — это представление некоторого объекта в общих, главных чертах с помощью условных обозначений. С помощью схем может быть представлен и внешний вид объекта, и его структура. Схема как информационная модель не претендует на полноту предоставления информации об объекте. С помощью особых приёмов и графических обозначений на ней более рельефно выделяется один или несколько признаков рассматриваемого объекта.

Уменьшенное обобщённое изображение поверхности Земли на плоскости в той или иной системе условных обозначений даёт нам географическая карта.

Чертёж — условное графическое изображение предмета с точным соотношением его размеров, получаемое методом проецирования. Чертёж содержит изображения, размерные числа, текст. Изображения дают представления о геометрической форме объекта, числа — о величине объекта и его частей, надписи — о названии, масштабе, в котором выполнены изображения.

График — графическое изображение, дающее наглядное представление о характере зависимости одной величины (например, пути) от другой (например, времени). График позволяет отслеживать динамику изменения данных.

Диаграмма — графическое изображение, дающее наглядное представление о соотношении каких-либо величин или нескольких значений одной величины, об изменении их значений. Более подробно типы диаграмм и способы их построения будут рассмотрены при изучении электронных таблиц.

3. Табличные модели

Представление информации в табличной форме широко распространено. Уже в школьной жизни приходится встречаться с массой таблиц: расписание занятий, журнал успеваемости, график дежурств, таблица Менделеева, таблицы физических свойств веществ, таблицы исторических дат и многое другое. Информация в таблицах обязательно упорядочена по какому-то принципу. Например, в классном журнале — в алфавитном порядке фамилий учеников; в расписании занятий — по дням недели и номерам уроков и т.д. Такая упорядоченность позволяет быстро находить в таблице нужные сведения.

Чаще всего используются прямоугольные таблицы, состоящие из строк и столбцов (граф). В верхней строке таблицы обычно располагаются заголовки граф. Вот пример прямоугольной таблицы, содержащей сведения о погоде в течение нескольких дней.

Погода

Дата	Осадки	Температура (градусы С)	Давление (мм рт. ст.)	Влажность (проценты)
15.03.97	Снег	-3,5	746	67
16.03.97	Без осадков	0	750	62
17.03.97	Туман	1,0	740	100
18.03.97	Дождь	3,4	745	96
19.03.97	Без осадков	5,2	760	87

Данная таблица является примером таблицы типа «объект-свойство». Каждая строка такой таблицы относится к конкретному объекту. В нашем примере это определенный день, заданный датой. Первая графа обычно идентифицирует этот объект, последующие графы отражают свойства (характеристики) объекта.

Другой тип таблиц называется «объект-объект». Такие таблицы отражают взаимосвязь между различными объектами. Примером является таблица успеваемости учеников по разным предметам.

4. Информационное моделирование

Многие процессы, происходящие в природе, в технике, в экономических и социальных системах, описываются сложными математическими соотношениями. Это могут быть уравнения, системы уравнений, системы неравенств и пр., которые являются математическими моделями описываемых процессов.

Математическая модель — это описание моделируемого процесса на языке математики.

Компьютерная математическая модель — это программа, реализующая расчеты состояния моделируемой системы по ее математической модели.

Что такое вычислительный эксперимент

Использование компьютерной математической модели для исследования поведения объекта моделирования называется вычислительным экспериментом.

Вычислительный эксперимент в некоторых случаях может заменить реальный физический эксперимент.

Впечатляющий пример использования такой возможности — прекращение испытаний ядерного оружия, которые сопровождались значительным экологическим ущербом. Благодаря очень точным математическим моделям и мощным компьютерам стало возможно просчитать все последствия, к которым приводит изменение в конструкции ядерной бомбы. Образно говоря, удалось «взорвать бомбу» внутри компьютера, ничего не разрушив.

Важным свойством компьютерных математических моделей является возможность визуализации результатов расчетов. Этим целям служит использование компьютерной графики.

Представление результатов в наглядном виде — важнейшее условие для их лучшего понимания. Например, результаты расчетов распределения температуры в некотором объекте представляются в виде его разноцветного изображения: участки с самой высокой температурой окрашиваются в красный цвет, а с самой холодной — в синий. Участки с промежуточными значениями температуры окрашиваются в цвета спектра, равномерно переходящие от красного к синему.

Для изображения изменяющихся со временем (динамических) результатов используют графическую анимацию.

Компьютерная графика позволяет человеку в процессе проведения численного эксперимента «заглянуть» в недоступные места исследуемого объекта. Можно получить изображение любого сечения объекта сложной формы с отображением рассчитываемых характеристик: температурных полей, давления и пр. В реальном физическом эксперименте такое можно сделать далеко не всегда. Например, невозможно выполнить измерения внутри работающей доменной печи или внутри звезды. А на модели это сделать можно.

Управление на основе моделей

Еще одно важное направление компьютерного математического моделирования связано с использованием компьютеров в управлении. Компьютеры используют для управления работой химических реакторов на заводах, атомных реакторов на электростанциях, ускорителей элементарных частиц в физических лабораториях, полета автоматических космических станций и т. д.

Управляя производственной или лабораторной установкой, компьютер должен просчитывать ее I характеристики для того, чтобы вовремя снять показания с датчиков или оказать управляющее воздействие: включить реле, открыть клапан и т. п.

Все расчеты производятся по заложенным в программу управления математическим моделям. Важно, чтобы результаты этих расчетов получались в режиме реального времени управляемого процесса.

Имитационное моделирование

Имитационное моделирование — особая разновидность моделирования на компьютере.

Имитационная модель воспроизводит поведение сложной системы, элементы которой могут вести себя случайным образом. Иначе говоря, поведение которых заранее предсказать нельзя.

Такое поведение в математике называется стохастическим. Из курса физики вам знакомо явление броуновского движения: хаотического перемещения легких частиц на поверхности жидкости из-за неравномерных ударов молекул с разных сторон. Нельзя точно рассчитать траекторию броуновской частицы, но ее можно сымитировать на экране компьютера. Отсюда и происходит название — имитационная модель.

К имитационным моделям относятся модели систем массового обслуживания: например, системы торговли, автосервиса, скорой помощи, в которых появление заявок на обслуживание и длительность обслуживания одной заявки — события случайные.

Задачи, решаемые с помощью имитационных моделей систем массового обслуживания, заключаются в поиске режимов работы служб сервиса (магазинов, автозаправок и пр.), уменьшающих время ожидания клиентов.

Еще одним популярным объектом для имитационного моделирования являются транспортные системы: сеть городских дорог, перекрестки, светофоры, автомобили. Модель имитирует движение транспортных потоков по городским улицам. Эксперименты на такой модели позволяют найти режимы управления движением (работа светофоров), уменьшающие возможность возникновения пробок. Работа имитационной модели всегда визуализируется на экране компьютера.

5. Системы, модели, графы

Графы

Составными частями графа являются вершины и ребра. На рисунке вершины отображены кружками – это элементы системы, а ребра изображены линиями – это связи (отношения) между элементами. Глядя на этот граф, легко понять структуру дорожной системы в данной местности.

Построенный граф позволяет, например, ответить на вопрос: через какие поселки надо проехать, чтобы добраться из Репкино в Мышкино? Видно, что есть два возможных пути: 1) Р — К — Б — М  и 2) Р- К — Д — Б — М. Можно ли отсюда сделать вывод, что 1-й путь короче 2) –го?  Нет, нельзя.  Данный граф не содержит количественных характеристик. Это не карта, где соблюдается масштаб и есть возможность измерить расстояние.

Граф, приведенный на следующем рисунке, содержит количественные характеристики. Числа около ребер обозначают длины дорог в километрах. Это пример взвешенного графа. Взвешенный граф может содержать количественные характеристики не только связей, но и вершин. Например, в вершинах может быть указано население каждого поселка. Согласно данным взвешенного графа, оказывается, что второй путь длиннее первого.

Подобные графы еще называют сетью. Для сети характерна возможность множества различных путей перемещения по ребрам между некоторыми парами вершин. Для сетей также характерно наличие замкнутых путей, которые называются циклами. В данном случае имеется цикл: К-Д-Б-К

На рассмотренных схемах каждое ребро обозначает наличие дорожной связи между двумя пунктами. Но дорожная связь действует одинаково в обе стороны: если по дороге можно проехать от Б к М, то по ней же можно проехать и от М к Б (предполагаем, что действует двустороннее движение). Такие графы являются неориентированными, а их связи называются симметричными.

Весьма распространенным типом систем являются системы с иерархической структурой. Иерархическая структура естественным образом возникает, когда объекты или некоторые их свойства находятся в отношении соподчинения (вложения, наследования). Как правило иерархическую структуру имеют системы административного управления, между элементами которых установлены отношения подчиненности (директор завода – начальники цехов – начальники участков – бригадиры — рабочие).  Иерархическую структуру имеют также системы, между элементами которых существуют отношения вхождения одних в другие.

Граф иерархической структуры называется деревом. Основным свойством  дерева является то, что между любыми двумя его вершинами  существует единственный путь. Деревья не содержат циклов и петель.

Дерево административной структуры РФ

Граф, отражающий иерархическую административную структуру нашего государства: РФ делится на семь административных округов; округа делятся на регионы (области и национальные республики), в состав которых входят города и другие населенные пункты. Такой граф называется деревом.

У дерева существует одна главная вершина, которая называется корнем дерева. Эта вершина изображается вверху; от нее идут ветви дерева. От корня начинается отсчет уровней дерева. Вершины, непосредственно связанные с корнем, образуют первый уровень.  От них идут связи к вершинам второго уровня и т.д. Каждая вершина дерева (кроме корня) имеет одну исходную вершину на предыдущем уровне и может иметь множество порожденных вершин на следующем уровне. Такой принцип связи называется “один ко многим”. Вершины, которые не имеют порожденных, называются листьями (на нашем графе это вершины, обозначающие города).

Графическое моделирование результатов научных исследований.

Общую цель научной графики можно сформулировать так: сделать невидимое и абстрактное “видимым”.  Последнее слово заключено в кавычки, т.к. эта видимость часто весьма условна. Можно увидеть распределение температуры внутри неоднородно нагретого тела сложной формы без введения в него сотен микродатчиков, т.е. по существу его разрушения? – Да, можно, если есть соответствующая математическая модель и, что очень важно, договоренность о восприятии определенных условностей на рисунке. Можно увидеть распределение металлических руд под землей без раскопок? Строение поверхности чужой планеты по результатам радиолокации? Да, можно, с помощью компьютерной графики и предшествующей ей математической обработки.

Более того, можно “увидеть” и то, что, строго говоря, вообще плохо соответствует слову “видеть”. Так, возникшая на стыке химии и физики наука – квантовая химия – дает нам возможность “увидеть” строение молекулы. Эти изображения – верх абстракции и системы условностей, так как в атомном мире обычные наши понятия о частицах (ядрах, электронах и т.п.) принципиально неприменимы. Однако многоцветное “изображение” молекулы на экране компьютера для тех, кто понимает всю меру его условности, приносит большую пользу, чем тысячи чисел, являющихся результатами вычислений.

Изолинии.

Стандартный прием обработки результатов вычислительного эксперимента – построение линий (поверхностей), называемых изолиниями (изоповерхностями), вдоль которых некоторая функция имеет постоянное значение. Это очень распространенный прием визуализации характеристик некоторого скалярного поля в приближении сплошной среды: изотермы – линии равной температуры; изобары – линии равного давления; изолинии численности экологической популяции на местности и т.д.

Условные цвета, условное контрастирование

Это прием современной научной графики – условная раскраска. Она находит широчайшее применение в самых разных приложениях науки и представляет собой набор приемов по максимально удобной визуализации результатов компьютерного моделирования.

В различных исследованиях температурных полей встает проблема наглядного представления результатов, например, температур на метеорологических картах. Для этого можно рисовать изотермы на фоне карты местности. Но можно добиться еще большей наглядности, учитывая, что большинству людей свойственно воспринимать красный цвет как “горячий”, синий – как “холодный”. Переход по спектру от красного к синему отражает промежуточные значения температур.  При поиске полезных ископаемых методами аэросъемки с самолетов или космических спутников компьютеры строят условные цветовые изображения распределений плотности под поверхностью Земли и т.д.

Изображения в условных цветах и контрастах – мощнейший прием научной графики.

6. Объектно-информационные модели

Объектный подход к информационному моделированию берет свое начало в парадигме объектно-ориентированного программирования (ООП), возникшей в 1970-х годах. Главным понятием здесь является «объект».

Объект — часть окружающей нас действительности.

Понятие объекта является очень широким и объединяет в себе как реальные, осязаемые предметы (например: кресло, автомобиль, мост), так и образы, созданные мышлением человека (например: стихотворение, музыкальное произведение, математическая теорема).

Информационная модель объекта должна отражать некоторый набор его свойств.

Свойства объекта — это совокупности  признаков, которые отличают его от других объектов. В следующей таблице даны примеры объектов и их свойств.

Имя объекта	Свойства
Мой преподаватель	Имя Стаж работы Читаемый курс
Мой жесткий диск	Объем Количество занятой памяти
Важный документ	Имя Дата создания Объем занимаемой памяти Местоположение

У каждого конкретного объекта свойства имеют определенные значения. В нашем примере добавим значения свойств объектов.

Эти значения могут быть количественными величинами (10 лет, 5 Гб), но могут быть и именами других объектов. Например, «Иван Иванович Иванов» и «Математика» сами могут рассматриваться как объекты.

Состояние объекта характеризуется перечнем всех возможных его свойств и текущими значениями каждого из этих свойств.

Имя объекта	Свойства	Значения свойств
Мой преподаватель	Имя Стаж работы Читаемый курс	Иванов Иван Иванович 10 дет Математика
Мой  жесткий диск	Объем Количество занятой памяти	10 Гб 5 Гб
Важный документ	Имя Дата создания Объем занимаемой памяти Местоположение	main.doc 20 июня 2002 года 50Кб С: \ Documents

Изменение состояния объекта отражается в его информационной модели изменением значений его свойств. Как правило, объекты не остаются неизменными. Например, растет стаж работы учителя И.И. Иванова; на жестком диске изменяется объем занятой памяти; документ может быть перенесен на другой диск, в другую папку и пр. Все эти процессы в информационной модели отражаются изменениями значений свойств.

В объектно-информационной модели отражаются не только свойства, но также и поведение объекта. Поведение объекта — действия, которые могут выполняться над объектом или которые может выполнять сам объект. Теперь опишем поведение объектов из нашего примера.

Имя объекта	Поведение (действия)
Мой преподаватель	Чтение лекции Прием экзамена Проведение консультации
Мой жесткий диск	Форматирование Копирование
Важный документ	Открытие Чтение Запись Копирование Переименование