Контрольная работа по информатике (8 вариант)

Задание 1.

В коробке лежали 64 фломастера. Все фломастеры – разных цветов. Какое количество информации содержит сообщение о том, что из нее достали красный фломастер? (10 балов)

Решение

Вытаскивание из коробки любого из 64 фломастеров – события равновероятные, т.к. они все разных цветов.

Поэтому для решения задачи применима формула:

N = 2ⁱ

N = 64;

i — ?

N = 64 – число фломастеров.

Решая уравнение 2ⁱ = 64, получаем:

2⁶ = 64.

i = 6.

Ответ:

6 бит содержится в сообщении о том, что из коробки достали красный фломастер.

Задание 2.

Сколько символов в тексте, если мощность алфавита – 64 символа, а объем информации, содержащийся в нем – 1,5 Кбайта? (10 балов)

Решение

I = 1,5 Кбайт = 12288 бит;

N = 64;

K — ?

N = 2ⁱ = 64 = 2⁶,

i = 6 бит.

Объем информации одного символа равен 6 бит.

K = I/i

K = 12288/6=2048 символов.

Ответ:

В тексте 2048 символов.

Задание 3.

В классе учится 20 учеников: 18 мальчиков и 8 девочек. В какой системе счисления посчитаны ученики? Обоснуйте свой ответ. Запишите количество мальчиков и девочек в десятичной системе счисления. (20 балов)

Решение

Составим уравнение, где x — основание системы счисления.

Тогда:

18 = 1х + 8х⁰ = 1х + 8

8 = 8х⁰ = 8

20 = 2х¹ + 0х⁰ = 2х

2x=1x+8+8

2х = х + 16.

2х – х = 16

x=16

Ученики посчитаны в шестнадцатиричной системе счисления.

Переведем цифры в десятичную систему счисления:

8₁₆ = 8 * 16⁰ = 8₁₀

18₁₆ =  1 * 16¹ + 8 * 16⁰ = 16 + 8 = 24₁₀

20 = 2 * 16¹ + 0 * 16⁰ = 32 + 0 = 32₁₀

Итак:

8 в шестнадцатиричной = 8 в десятичной

18 в шестнадцатиричной = 24 в десятичной

20 в шестнадцатиричной = 32 в десятичной

Ответ: Ученики посчитаны в шестнадцатиричной системе счисления.

По десятичной системе счисления всего в классе 32 ученика: мальчиков — классе 24, а девочек – 8.

Задание 4.

Вычислить: 10011,11₂ + 75,2₈ + 13,44₅. Получить результат в десятичной системе счисления. Показать полное решение. (20 балов)

Решение

Приведем все числа к десятичной системе счисления:

10011,11₂ = 1*2⁴ + 0 * 2³ + 0*2² + 1*2¹ +1*2⁰ + 1*2^-1 + 1*2^-2 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 = 19,75₁₀

75,2₈ = 7*8¹ + 5*8⁰ + 2*8^-1 = 56 + 5 + 0,25 = 61,25₁₀

13,44₅ = 1*5¹ + 3*5⁰ + 4*5^-1 + 4*5^-2 = 5 + 3 + 0,8 + 0,16 = 8,24₁₀

19,75 + 61,25 + 8,24 = 89,24

Ответ

В десятичной системе счисления ответ равен 89,24.

Задание 5.

При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон? (20 балов)

Решение

Для решения задачи применима формула:
N = 2ⁱ

i = 6 бит

N = 2⁶

N = 64 числа

Ответ: диапазон содержит 64 числа.

Задание 6.

Перевести числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) 774;

б) 765,25;

в) 0,5432;

г) 654,763.

Показать полное решение (20 балов)

Решение

Переводим через десятичную систему счисления.

774₈ = 7*8² + 7*8¹ + 4*8⁰ = 448 + 56 + 4 = 508₁₀

765,25₈ = 7*8² + 6*8¹ + 5*8⁰ + 2*8^-1 + 5*8^-2 = 448 + 48 + 5 + 0,25 + 0,078125 = 501,328125₁₀

0,5432₈ = 0*8⁰ + 5*8^-1 + 4*8^-2 + 3*8^-3 + 2*8^-4 = 0,69384765625₁₀

654,763₈ = 6*8² + 5*8¹ + 4*8⁰ + 7*8^-1 + 6*8^-2 + 3*8^-3 = 384 + 40 + 4 + 0,875 + 0,09375 + 0,005859375 = 428,974609375₁₀

Теперь переведем числа из десятичной в шестнадцатиричную систему счисления:

508₁₀ = 1FC₁₆

508 / 16 = 31 (ост. 12 = С)

31 / 16 =  1 (ост. 15 = F)

1/16 = 0 (ост. 1)

Получилось: 508₁₀ = 1FC₁₆

501,328125₁₀ = 1F5,54₁₆

Найдем целую часть числа:

501/16 = 31 (остаток 5)

31 / 16 =  1 (ост. 15 = F)

1/16 = 0 (ост. 1)

Целая часть получилась следующей: 501₁₀ = 1F5₁₆

Дробная часть числа находится умножением на основание новой:

0,328125 * 16 = 5 (остаток 0,25)

0,25 * 16 = 4 (остаток 0)

Получилось дробная часть числа равна: 0,328125₁₀ = 0,54₁₆

Сложим вместе целую и дробную:

1F5 + 0,54 = 1F5,54₁₆

Результат:

501,328125₁₀ = 1F5,54₁₆

0,69384765625₁₀ = 0,B1A₁₆

Дробная часть числа находится умножением на основание новой:

0,69384765625 * 16 = 11 = B (ост. 0,10156)

0,10156 * 16 = 1 (ост. 0,625)

0,625 * 16 = 10 = А (ост. 0)

Получилось:

0,69384765625₁₀ = 0,B1A₁₆

428,974609375₁₀ = 1AC,F98

Находим целую часть:

428/16 = 26 (остаток 12 = С)

26/16 = 1 (остаток 10 = А)

1/16 = 0 (остаток 1)

Получилось целая часть: 428₁₀ = 1AC₁₆

Находим дробную часть:

0,974609375 * 16 = 15 = F

0,59375 * 16 = 9

0,5 * 16 = 8

Дробная часть равна: 0,974609375₁₀ = 0.F98₁₆

Сложим вместе целую и дробную части:

1AC₁₆ + 0,F98₁₆ = 1AC,F98₁₆

Ответ:

Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатиричная
774	508	1FC
765,25	501,328125	1F5,54
0,5432	0,69384765625	0,B1A
654,763	428,974609375	1AC,F98